一寸先は靄

文系学部から理系大学院に進学し四苦八苦するだけの日記。

初等的統計学 (1)

初等的統計学と題して、統計学の(自身が信ずるところに依る)理念的部分を書き留めるという、技術ブログまがいのことをしばらく継続する。

まずは一旦統計学というキーワードを忘れるところから始める。データに基づいた判断は数式など持ち出さなくともこれまで幾度となく行われてきた人類の営みである。例えばデータを見て「Xが多いときにはYも多いような気がする」ために、「Xが多いときにはYも多い」と結論づけるのも確かにデータに基づいた判断である。実社会においては恐らくこのような仕方でのデータ活用が多いのではないだろうか。

データに基づく判断のうち初歩的なものとしてまずこの「直感的推測」を置く。これで問題が生じないならばこの直感的推測で十分であるし、問題が生じた場合に新たな方策を考えれば良い。

さて、この直感的推測が問題を生む文脈も容易に考えつくだろう。この直感的推測では、判断基準が外部から明確ではない・客観性に欠ける、等の問題が生じる。つまりこれではビジネス或いは学術において他者を説得することは難しく、またその判断の技能が個人依存になる点は経営の視点から考えれば望ましくはない。したがって直感的推測ではその客観性において不足の生じる状況下で「その手法の下では誰でも同じ判断が出来る」方法論が必要になる。その方法論の一種として「統計学」や「機械学習」が挙げられるのである。

統計学機械学習の特徴として、その再現可能性は強調すべきである。つまりベテラン社員だろうと新卒一年目の社員であろうと、同一の仮定・方法を用いれば同一の結果を得ることが出来るのである。経営の観点から言えば、新人が早期から力強い結論を下すことが出来ることや、経験豊富なベテランが退職してもその判断技能を引き継ぐことが出来ることを考えれば、確かに利点のある方法論だと言えよう。

Something about research

Research proposal is the all

For any reason, there should be the path to reach the conclusion that one should research. Before the research, one should have the quenstion which can be derived from anything such that the persuit of personal interest or the hope to contribute to humankinds. Then one will search and aquire the knowledge for the existent results about the question of interest. If one could have the complete answer for the question, that is all. If not, one can be motivated for the research with the question of interest.

Then, actually, the potential of applicants for Ph.D. programmes should be guess for the research proposals of them. Theoretically all of the people who hope to research seriously should have done the "research" about  the existent results which can be noted in the proposal. Through the "research", they could have obtained the ordinary methodological knowledge about the relevant topics and how they can implement the research in time series. Without any entrance exam, the department and the professors can distinguish the good apples and the bad ones with the proposal since they are the expert. Hence, ideally, the research proposal should be only the requirement for the application to Ph.D. programmes. Realistically speaking, the other materials such that the letters of recommendations and GRE are necessary as the support for the decision.

The distance between basic research and applied research

There is the unignorable distance between basic research and applied one: researchers in basic research cannot mean that they can do applied research and vice versa.

To cross those fields, it is significant to recognise the difference in motivation. The applied research utilises the best method to solve the specific problem and the applied researchers are problem-solvers or problem-driven researchers in that meaning. With respect to the basic research, the researchers are intersted in theoretical advancement in the specific academic discipline and then they are the theory-driven researchers.

Hence sometimes the research without the comprehension for it triggers problem. The theory-driven researcher hope to verify the validity of the theory in real problem solving and that is the natural motivation. But there is the danger to apply the theory to the problem that should be applied the different best theory because they really do not hope to solve the problem but to generate the value of the theory they made. The applied researchers are required to have the broad theoretical knowledge and the ability to generate the new tailor-made theory for the problem solving.

It is a liuttle bit analogous to that mathematicians are not necessariliy able to do the research in physics.

今年の振り返りと来年の目標

今年の自己満足度は2割ほどである。努力の出力が想定の2割程度に収まった。数学に対する苦手意識が拭えないのが過剰な数理的準備の志向や自主学習への腰の重さに繋がっていた。努力量に対して定着が浅く適性のなさが窺える。数学そのものはそれなりに好きだが単に「下手の横好き」に留まる。方向性を考えるに当たり、「好きは嫌いに転じることもあるが得意が苦手にはなかなかならない」という考え方には含蓄がある。数理方面では私は好きではあるだろうが、適性やセンスや才能と呼ばれる類いのものはないことを自覚している必要がある。

それでもその適性のない技能を努力量で最低限要請される水準には半ば強引に到達させることができたと感じているため、来年はこの素地を基に応用を見ていく。数学に長けていないならば長けていないなりに分を弁えて他の方向性を模索しなければならない。

来年はより適性のある分野へ注力して自己満足度5割を目指すことを目標とする。目標設定の根拠は、自己満足度8割が一流、自己満足度5割が二流、それ未満が三流と主観的に感じていることにある。具体的には毎日研究時間と同時に自己満足度を記録することができる。

今年据えていた迅速果断の目標は来年も継続、加えてこれまでの為すべきを為すに留まらず、実現されるべき自己の行動の前借りを追求する。

抄訳の終わりに

残りの節については米国に限定されるように思ったので、抄訳を終わりとする。

 

個人的に印象強い要点としては、指導教官はできるだけ早く決める反面あまりこだわりすぎないこと、週20時間の研究という具体的な数字で不足しがちな成功体験を補い士気を高めること、そして指導教官はあくまでコンサルタントであり自分の成功には自分で責任を負うこと、が挙げられる。

 

拙訳ゆえに原文のニュアンスを伝え切れていない感はあるが、それゆえに原文を是非読んでもらいたいと思う。

抄訳:How to Get a Ph.D. in Mathematics in a Timely Fashion (5)

http://www.math.washington.edu/~billey/advice/timely.fashion.pdf

前回の続きから。

 

0.4. 「会社」

数学者はそれぞれ小さなビジネスを運営しています。私たちは数学科と呼ばれるモールで働き、あなたの会社は定理を売ります。あなたの指導教官はあなたの上司でも雇用主でもなく無料のコンサルタントであり、あなたがあなた自身の会社の成功に対する責任を負うのです。

特に、もしあなたの指導教官があなたの目標の達成に十分な助けを与えないならば、あなたは彼らをクビにできます。彼らはあなたをクビにはできません、何故ならあなたが会社を所有するからです。しかし、あなたの彼らへの態度がとりわけ悪いならば、彼らはあなたとの協働を拒否することもあるでしょう。いつでもあなたの無料のコンサルタントに対して適切に対応しましょう。彼らもまた人間だからです。

一度幾つかの定理を手にしたならば、それらを宣伝する必要があります。あなたの達成を話す場を差し伸べる全ての招待を受けましょう。全ての発表を仕事における発表として行いましょう。いつどこにあなたにとって重要な機会を与えられる恩人がいるかどうかわからないからです。十分に注意深く準備しましょう。言葉一つとっても慎重にです。あなた自身がよくわかっていない部分については言及を避けましょう。

 

ちょっと省いたけれども、今日はこんなところで。

前回と同様肝の部分だと思うので、だいぶ充足感があってもういいんじゃないかなって思うけど完走はしようと考える。

抄訳:How to Get a Ph.D. in Mathematics in a Timely Fashion (4)

http://www.math.washington.edu/~billey/advice/timely.fashion.pdf

前回の続きから。

 

0.3. 研究の進め方

指導教官を選んだ後、本当の研究が始まります。毎週20時間の研究を目標にしましょう。この20時間というのは謂れのあるものです。Stephen Kingは彼の自叙伝で毎週20時間書くように試みたと述べていますし、NOAAの科学者でありNational Academy of ScienceのメンバーでもあるSusan Solomonは毎週20時間の研究を目標にしていると言いました。私自身20時間は目標としていたラインであったため、これらの二つの引用については驚かされたものです。

私はこのアイデアをUCSDでの一年目に上級生であったArun Ramから得ました。彼は博士号を取得するのに4000時間を要すると言ったのです。したがって、五十週間一年間に研究を行うならば、毎週20時間の研究でその数字は達成されます。もし一週間のうち五日研究するならば、一日あたり四時間の研究になります。

これは簡単に聞こえますが、しかし実際に研究として数えるべき時間は本当に良質な時間に限られます。ここで提案として幾つかの基準を示します。プログラミングは普通の半分の割合でカウントしましょう。テレビの前にいるときの時間をカウントしてはいけません。半分の時間を誰かとのチャットに用いているような時間もカウントできません。本当に研究に集中している時間だけをカウントするべきです。講義や課題もカウントするべきではありません。この課題に対する見方は今までの生活に大きな変化をもたらすでしょう。

この数年間私は研究の開始時間と終了時間をカレンダーに書き込んでいます。「1:32-2:40, 3:15-4:00, 7:39-9:05」といった具合にです。週末にその週の研究時間をカウントし、大きな丸をつけて書き込みます。22時間研究ができた時には本当に幸せに感じますし、19時間であった時は次の週に時間を取り戻そうとします。非常に神経質に聞こえるかもしれませんが、しかしこれは優先順位を決める上で大きな助けになりました。一日で四時間研究ができた後の時間は少しリラックスできましたし、2.5時間しかその日に終わっていない時はディナーに誘われても断っていました。

あなたが一日に多くの時間を用いる習慣を身につけるまでは研究時間を記録することを強く勧めます。もし週に10時間しか研究ができていないならば、スケジュールに大きな変化が求められます。

これらの時間に何をすべきでしょうか。推測や小さな補題の証明を試みましょう。小さな補題は大きな補題、そして定理へと繋がります。定理を一足に証明することを目標にしてはいけません。例を作りましょう。コンピュータでデータを得ましょう。結果を書き出し、ノートに整理しましょう。指導教官に毎週何か新しいことを知らせ、何かを毎週尋ね、教官の提案を実行しましょう。あなたの研究が時流にどのようにあっているか発見するためにセミナーに参加しましょう。他の人にあなたの研究について話すことが最も簡単な時間の達成の仕方です。同じ分野の違う教員に自分の研究について話してみましょう。読んで読んで読みましょう。数学の論文を読むことには多大な時間を消費します。難しい論文では一時間で一ページしか進まないかもしれません。実際、一ページに数日を用いることもあるでしょう。たくさん質問をしましょう。最初、私は受動的な学生の脳を生産的で能動的な脳に意識的に切り替えを行う必要がありました。たくさんの訓練を経て、私はこの切り替えを自由に行えるようになっています。論文ごとに、あるいはページごとに、何がそこにあるアイデアの上にさらにできるかを考えています。

数学の研究で最も困難な点は頻繁によい結果を上げることはできないことです。難しい定理の証明に数年は簡単に消費されてしまいます。また、今のやり方が悪いかどうかは最後までわかりません。たとえ仮説が全て崩れたとしても、時間を数える習慣は一日あるいは一週間のうちにより成功を作り出す手段になります。

私の研究のモットーは「単純なことを深く考える」というArnold Rossによる言葉です。この言葉は研究を簡潔に説明しています。全てのアイデアはさらに深化され得ますし、様々なものに接続され得ます。尋ねるに値しないような些細な質問はなく、それで終わりと言えるほどの答えを得た質問もありません。この言葉によって私は、書かれているその向こう側を見つめ何か新しいことを口にしようとするよう努力する原動力を得ています。

 

この節が訳したくて始めたので満足。

次も訳したら私が主要と思う部分は終わり。

抄訳:How to Get a Ph.D. in Mathematics in a Timely Fashion (3)

http://www.math.washington.edu/~billey/advice/timely.fashion.pdf

 前回の続きから。

 

0.2 どのように指導教官を選ぶか

指導教官の選択は進学後最も優先度の高い作業になります。以下の手順で進めることができるでしょう。

(1)自分の関心を把握し、その分野の教員をリストアップ、また関連する分野を把握し、その分野の教員もリストアップし、指導教官の候補リストを作りましょう。

(2)候補リストの教員の講義を履修したり、ウェブサイトから彼らの論文を読んでみたり、直接彼らと話してみたり、その分野の興味深い発展や進展を尋ねてみたりできます。また彼らの学生に対して、どれほどの時間の指導が与えられるか、彼らがよい問題を知っているか、以前の学生がどこにいるか(特に就職できたか)、テニュアであるかを尋ねることもできるでしょう。

すべきこととすべきでないこと:定期的に候補リストの教員と話してみて、プロジェクトに参加してみましょう。プロジェクトとは、何かを読むものであったり、コーディングであったり、また研究であったりします。積極的な訪問も必要になるでしょう。自分にあった教官かどうかを選ぶか前によい関係を数ヶ月にわたって築き上げるべきです。そうして、指導教官になってもらえるか個人的に尋ねましょう。

分野や教官の選択に神経質になる必要はありません。どんな分野も十分に理解できた時良さがわかるものです。大事なのは協働したいと思える相手を見つけることです。そのような相手を見つけた後に迷う必要はありません。指導教官の選択は科学的なものではなく、数学的な意味での最適化はできません。

メールで指導を頼んではいけません。直接この会話はなされるべきです。貴方を知らない人に頼むべきでもありません。大抵断られるでしょう。教授が学生を指導するというのは、10年ほどにわたって協働し推薦状を書く長期の責任を伴います。テニュアを得るまでに教授の助けが必要になるのです。

 

次が具体的な研究の話なので、しっかりやりたいなと。